Modélisation et analyse temporelle par réseaux de Petri et logique linéaireReport as inadecuate




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1 LAAS - Laboratoire d-analyse et d-architecture des systèmes Toulouse

Abstract : The aim of this thesis is to contribute to the elaboration of design assistance methods of cooperative systems while taking into account temporal constraints in a quantitative way. The developed approach is based on Petri nets, linear logic and temporal constraints networks. This is an -event- oriented approach and not a -state- oriented one as it is often the case in the approaches based on Petri nets. It is split in two steps: a step of -qualitative- analysis and a step of -quantitative- one. The first consists in obtaining the causality relations between the events belonging to a given scenario. The equivalence between a proof tree in linear logic and the finite process obtained by the unfolding of a Petri net from the same initial marking shows that these relations are precedence relations. The introduction of the concept of characteristic sequent makes it possible to implement a compositional approach of the processes from the rules of the linear logic sequent calculus. The second step consists in changing the graph describing the precedence relations into a temporal constraints graph expressing in a linear way the set of the quantitative temporal constraints which have to be verified by the dates of the firing transitions in a scenario. Thus, it become possible to exploit all the results of traditional techniques of analysis and constraints propagation. This step is completely consistent with p-time Petri nets but not easily compatible with the t-timed ones because they generate sets of constraints which are more complex. This approach is illustrated by a simple scheduling problem of multimedia documents. We showed thereafter how, for the t-timed Petri nets, we could process the firing dates and the sojourn durations of the tokens in the places of a net while remaining in a symbolic form within the framework of the weak semantics.

Résumé : L-objectif de cette thèse est de contribuer à l-élaboration de méthodes d-aide à la conception de systèmes coopératifs en prenant en compte les contraintes temporelles de manière quantitative. L-approche développée est fondée sur les réseaux de Petri, la logique linéaire et les graphes de contraintes temporelles. C-est une approche orientée « événements » et non orientée « états » comme c-est souvent le cas dans les approches fondées sur les réseaux de Petri. Elle est décomposée en deux étapes : une étape d-analyse « qualitative » et une étape d-analyse « quantitative ». La première consiste à obtenir les relations de causalité entre les événements appartenant à un scénario donné. L-équivalence entre un arbre de preuve en logique linéaire et le processus fini obtenu par dépliage d-un réseau de Petri à partir du même marquage initial montre que ces relations sont des relations de précédence. L-introduction de la notion de séquent caractéristique permet de mettre en Suvre une approche compositionnelle des processus à partir des règles du calcul des séquents. La deuxième étape consiste à passer du graphe décrivant les relations de précédence à un graphe de contraintes temporelles exprimant de façon linéaire l-ensemble des contraintes temporelles quantitatives que doivent vérifier les dates des franchissements des transitions dans un scénario. Il devient ainsi possible d-exploiter tous les résultats des techniques classiques d-analyse et de propagation de contraintes. Cette démarche est complètement cohérente avec les réseaux de Petri p-temporels mais difficilement compatible avec les t-temporels car ils engendrent des ensembles de contraintes qui sont plus complexes. Nous avons illustré cette démarche par un problème simple d-ordonnancement de documents multimédias. Nous avons par la suite montré comment, pour les réseaux de Petri t-temporels, nous pouvions calculer les dates de franchissements et les durées de séjour des jetons dans les places en restant sous une fo rme symbolique dans le cadre de la sémantique faible.

Mots-clés : Petri nets Linear logic Partial orders Petri nets processes Temporal constraints graphs Réseaux de Petri Logique linéaire Ordres partiels Processus de réseaux de Petri Graphes de contraintes temporelles





Author: Nicolas Rivière -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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