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1 OAA - INAF - Osservatorio Astrofisico di Arcetri 2 CPT - Centre de Physique Théorique - UMR 7332

Abstract : The scope of this thesis is the study of systems with long-range interactions LR. The complexity of their dynamics evidences counter-intuitive and unexpected properties, as for instance the existence of out-of-equilibrium stationary states QSS. Considering a system in the QSS, one may observe peculiar properties, as negative specific heat, statistical ensemble inequivalence and phenomena of self-organizations. The main theories of long-range interactions have been applied to describing self-gravitating systems, two-dimensional vortices, systems with wave-particle interactions and charged plasmas. My work has been initially dedicated to extending the Lynden-Bell solution for the HMF model, generalizing the analysis to multi-level water-bag initial condition that could approximate continuous distributions. Then I concentrated to the formal characterization of the thermodynamics of QSS in the canonical statistical ensemble. By applying the standard theory, it is possible to measure negative -kinetic- specific heat. This latter unexpected property leads to a violation of the second principle of thermodynamics. Such result forces us to reconsider the applicability of the accepted thermodynamic theory to LR systems. Afterwards I studied, in the context of the α-HMF model, the persistence of the typical characteristics of the LR regime in the limit of short-range dynamics. The results obtained suggests a generalization of the definition of LR systems. The last chapter is dedicated to the characterization of a novel LR model, a natural extension of α-HMF and of potential applicability.

Résumé : L-objectif de ce thèse est l-étude des systèmes dynamiques avec interaction à longue portée. La complexité de leur dynamique met en évidence des propriétés contre-intuitives et inattendues, comme l-existence d-états stationnaires hors-équilibre QSS. Dans le QSS on peut observer des propriétés particulières: chaleur spécifique négative, inéquivalence des ensembles statistiques et phénomènes d-auto-organisation. Les théories des interactions LR ont été appliquées pour décrire la dynamique des systèmes auto-gravitants, de tourbillons bidimensionnels, de systèmes avec interactions onde-particule et des plasmas chargés. Mon travail s-est tout d-abord consacré à l-extension de la solution de Lynden-Bell pour le modèle HMF, en généralisant l-analyse à des conditions initiales de «water-bag- à plusieurs niveaux, qui approchent des conditions initiales continues. En suite je me suis intéressé à la caractérisation formelle de la thermodynamique des QSS dans l-ensemble statistique canonique. En appliquant la théorie standard, il est possible de mesurer une chaleur spécifique -cinétique- négative. Cette propriété inattendue amène à la violation du second principe de la thermodynamique. Un tel résultat nous pousse à reconsidérer l-applicabilité de la théorie thermodynamique actuelle aux systèmes LR. En suite j-ai étudié, pour le modèle α-HMF, la persistance des caractéristiques typiques du régime LR, dans le limite dynamique à courte portée. Les résultats suggèrent une généralisation de la définition des systèmes LR. Le dernier chapitre est consacré à la caractérisation d-un nouveau modèle LR, extension naturelle du précédent α-HMF et d-intérêt potentiel applicatif.

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Keywords : long range interactions

Mots-clés : interactions à longue portée





Author: Alessio Turchi -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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