Rôle de léspace de Besov $mathbf{B} {infty}^{-1,infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-StokesReport as inadecuate



 Rôle de léspace de Besov $mathbf{B} {infty}^{-1,infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-Stokes


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Let $u\in C0,T^{\ast};L^{n}\mathbb{R}% ^{n}^{n}$ be a maximal solution of the Navier-Stokes equations. We prove that $u$ is $C^{\infty}$ on $0,T^{\ast}\times \mathbb{R}^{n}$ and there exists a constant $\varepsilon {\ast}>0$, which depends only on $n,$ such that if $T^{\ast}$ is finite then, for all $\omega \in S\mathbb{R}% ^{n}^{n},$ we have $\overline{\lim {t\to T^{\ast}}}\Vert ut-\omega \Vert {\mathbf{B} {\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon {\ast}.$



Author: Ramzi May

Source: https://archive.org/







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