en fr Energetic-lattice based optimization L’optimization par trellis-énergetique Report as inadecuate




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1 LIGM - Laboratoire d-Informatique Gaspard-Monge

Abstract : Hierarchical segmentation has been a model which both identifies with the construct of extracting a tree structured model of the image, while also interpreting it as an optimization problem of the optimal scale selection. Hierarchical processing is an emerging field of problems in computer vision and hyper-spectral image processing community, on account of its ability to structure high-dimensional data. Chapter 1 discusses two important concepts of Braids and Energetic lattices. Braids of partitions is a richer hierarchical partition model that provides multiple locally non-nested partitioning, while being globally a hierarchical partitioning of the space. The problem of optimization on hierarchies and further braids are non-tractable due the combinatorial nature of the problem. We provide conditions, of h-increasingness, scale-increasingness on the energy defined on partitions, to extract unique and monotonically ordered minimal partitions. Furthermore these conditions are found to be coherent with the Braid structure to perform constrained optimization on hierarchies, and more generally Braids. Chapter 2 demonstrates the Energetic lattice, and how it generalizes the Lagrangian formulation of the constrained optimization problem on hierarchies. Finally in Chapter 3 we apply the method of optimization using energetic lattices to the problem of extraction of segmentations from a hierarchy, that are proximal to a ground truth set. Chapter 4 we show how one moves from the energetic lattice on hierarchies and braids, to a numerical lattice of Jordan Curves which define a continous model of hierarchical segmentation. This model enables also to compose different functions and hierarchies

Résumé : La segmentation hiérarchique est une méthode pour produire des partitions qui représentent une même image de manière de moins en moins fine. En même temps, elle sert d-entrée à la recherche d-une partition optimale, qui combine des extraits des diverses partitions en divers endroits. Le traitement hiérarchique des images est un domaine émergent en vision par ordinateur, et en particulier dans la communauté qui étudie les images hyperspectrales et les SIG, du fait de son capacité à structurer des données hyper-dimensionnelles. Le chapitre 1 porte sur les deux concepts fondamentaux de tresse et de treillis énergétique. La tresse est une notion plus riche que celle de hiérarchie de partitions, en ce qu-elle incorpore, en plus, des partitions qui ne sont pas emboîtées les unes dans les autres, tout en s-appuyant globalement sur une hiérarchie. Le treillis énergétique est une structure mixte qui regroupe une tresse avec une énergie, et permet d-y définir des éléments maximaux et minimaux. Lorsqu-on se donne une énergie, trouver la partition formée de classes de la tresse ou de la hiérarchie qui minimise cette énergie est un problème insoluble, de par sa complexité combinatoriale. Nous donnons les deux conditions de h-croissance et de croissance d-échelle, qui garantissent l-existence, l-unicité et la monotonie des solutions, et conduisent à un algorithme qui les détermine en deux passes de lecture des données. Le chapitre 2 reste dans le cadre précédent, mais étudie plus spécifiquement l-optimisation sous contrainte. Il débouche sur trois généralisations du modèle Lagrangien. Le chapitre 3 applique l-optimisation par treillis énergétique au cas de figure où l-énergie est introduite par une « vérité terrain », c-est à dire par un jeu de dessins manuel, que les partitions optimales doivent serrer au plus près. Enfin, le chapitre 4 passe des treillis énergétiques à ceux des courbes de Jordan dans le plan euclidien, qui définissent un modèle continu de segmentations hiérarchiques. Il permet entre autres de composer les hiérarchies avec diverses fonctions numériques

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Keywords : Mathemtical Morphology Lattice optimiztaion Lagrangian Multipliers Hierarchical segmentation

Mots-clés : Segmentation hiérarchique Multiples de Lagrange L-optimisation sur trellis Morphologie mathématique





Author: Bangalore Ravi Kiran -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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