Regularidad por debajo del umbral de continuidad Report as inadecuate




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La meta principal de este artículo es mostrar que bajo las hipótesis adecuadas el comportamiento en la frontera de la soluciones de la ecuación de Laplace en un dominio dado, determina completamente la regularidad de la frontera

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Ecuación de Laplace, Definición de dominio no-tangencialmente accesible NTA





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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Boletin de Mciemdiicas Nueva Serie, Volumen VIII No.2 (2001), pp.
60 - 67 REGULARIDAD POR DEBAJO DEL UMBRAL DE CONTINUIDAD TORO (*) TATIANA 1.
INTRODUCCION La meta principal de este articulo es mostrar que (bajo las hipotesis adecuadas) el comportamiento en la frontera de la soluciones de la ecuacion de Laplace en un dominio dado, determina completamente la regularidad de la frontera. Si 0 C lR.n 1 es un dominio NTA (la definicion se halla a continuaci6n) el problema de Dirichlet tiene una solucion.
Ademas la frontera de Martin coincide con la frontera topologies ([JK1]), i.e.
para cada funci6n continua y acotada, f E Cb(lR.n 1 ), existe una funcion u que satisface (1.1) { ~:u = 0 u=f en 0 en 80, y para cada X E 0 la solucion u puede ser representada (1.2) u(X) = ( Jan de la siguiente manera f(Q) dwx (Q) donde {wX} X En es una familia de medidas de probabilidad. armonica de 0 con polo X. wX es la medida Pregunta.
Que informacion nos brinda La regularidad de wX sobre La geometria de la frontera de O? (*) Este articulo esta basado en la charla dada por el autor durante el simposio organizado, en Diciembre del 2001, para celebrar los 50 alios de la fundacion del departamento de Matematicas en fa Universidad Nacional de Colombia, Bogota.
Los resultados presentados son parte de un trabajo conjunto con C.
Kenig EI autor esta parcialmente financionado por la NSF. 60 REGULARIDAD POR DEBAJO DEL UMBRAL DE CONTINUIDAD 61 Para responder esta pregunta tan general debemos recordar la definicion de dominio no-tangencialmente accesible (NTA).
Una bola M-no-tangencial B( X, r}, en un dominio 0, es una bola en 0 cuya distancia a 00 es comparable con su radio; i.e.
Mr d(B(X,r),oO) M-1r.
Para Xl, X2 EO una cadena de Harnack de Xl a X2 en 0 es una sucesion finita de bolas Mno-tangenciales, tal que la primera bola contiene a Xl, y la ultima contiene a X2, y tal que dos bolas consecutivas tienen intereseccion no vacia.
EI numero de bolas en la cadena es la longit...





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