La función generatriz de los números de fibonacci Report as inadecuate




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Como bien se sabe, se llaman número s de FIBONACCI a los número s 1 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,  tales que, a partir del 1 Y 2, todos los demás se obtienen como la suma de sus dos antecesores. Llamaremos función de FIBONACCI a la aplicación inyectiva n →F n que a cada número natural n le hace corresponder el n-e simo término de la sucesión 1.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Números de Fibonacci, número natural, ecuación algebráica





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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NOTAS 7· LA FUNCION MATEMATICAS GENERATRIZ DE LOS NUMEROS DE FIBONACCI Como bien se sabe, se Ilaman nurnero s de FIBONACCI 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, (1) tales que, a partir 1 Y 2, del sumo de sus dos antecesores. oplicaci6n inyectiva corresponder n _ todos de 10 sucesi6n = es el de establ ecer un a ecucci 6n y natural de FIBONACCI n • La soluci6n funci6n F(n) n Nuestro (1). a 10 Ie hace problema que no 5 de el valor del explicitamente es sencilla como 10 de FIBONACCI que a cad a rnimero natural el n-e simo termino n-esi rnc mirnero . los demos se obtienen L1amaremos F(n) a los nurnero s en terrnino s del nurnero : si Ilamamos y n = F(nl, sabemos que (2) 0 Yo = Yn-- Yn - - Yn-2 sea (3) ecuaci6n esta que es una ecuaci6n segundo orden, con coefi ci entes Es bien sabido tienen Yn-1 soluciones en donde con stantes, que tales F C de diferencias (n) = es una con stante Y (1) norse de modo que Sustituyendo r- de 10 forma i denti comente , (4) en (2) se halla inmediatamen- - p-~) (5) = 0 y para que esta expresi 6n sea i denti camente nul a es necesari~ que el poren te si 5 sea cero. mos de considerar soluciones finitas) n te ciente de es un nurn ero que ha de determi- se satisfaga 10 expresi6n lineal, (en diferencias potenciales C r- finitas, homo genea. ecuaciones que son funciones (4) = 0 Yn-2 Puesto triviales, es y sufi- que, de antemano prescindi- p::j: 0 y 10 anulaci6n del 37 polinomio Ileva a 10 eeuaei6n f- 2 - (6) 10 Ilamada cl qebrci cc eeuaei6n ~1= t( 1 de modo que 10 ~ ouxi li or de (2), C1( 1, 6 18034 (2) tiene { 1 = 0 y euyas ralces P2.= ¥S) = 1,618034, eeuaci6n - t(1 - son .-5) = - 0,881966 las dos solueiones C2.(-0, 88 1966)n y de tal monaro que usando e- teoremo 10 de superposiei6n, soluei6n ge- neral de (2) es n y n = (1, 6 18034) Para ealeular las = eonstantes ( -0, 88 1 966) apliea...





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