Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distributReport as inadecuate




Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distribut - Download this document for free, or read online. Document in PDF available to download.

0 Generalidades - Computer science, information and general works

Se abordan dos problemas en el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos SPDs descritos por Ecuaciones Diferenciales Parciales EDPs: 1 Modelamiento empírico de los SPDs mediante identificación paramétrica y consiste en la ubicación los sensores en el dominio espacial tal que se maximice la sensibilidad de la solución del modelo respecto a los parámetros a identificar. Para esto se encuentran las configuraciones que maximizan una función objetivo basada en la Matriz de Información de Fisher del sistema y que generan experimentos óptimos para la identificación de SPDs. 2 Aproximación de SPDs por modelos de orden reducido. En la simulación de SPDs descritos por EDPs, los modelos matemáticos son aproximados por medio métodos numéricos que generan sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de alto orden, los cuales son inútiles para propósitos de control y optimización en línea. Se redujo la alta dimensionalidad de estos sistemas mediante el uso de proyecciones tipo Galerkin en subespacios funcionales de orden reducido con bases ortogonales tipo POD Proper Orthogonal Decomposition, Finalmente, se integran las dos metodologías para resolver un problema general de la teoría de control, relacionada con la ubicación óptima de sensores para estimación de estados basado en modelos de orden reducido - Abstract: Two different problems in modeling of distributed parameter systems DPSs described by partial differential equations PDEs were approached. 1 Parametric identification of DPSs that consist on how to locate a discrete number of sensors such that the sensitivity function of the model response respect to the unknown parameters is maximized. The optimum configurations that maximize a cost function based on the Fisher Information Matrix were found, generating optimum experiments for system identification of DPSs. 2 Approximation of DPSs by reduced order models. In the simulation of DPSs modeled by PDEs, the mathematical models are approximated by numerical methods generating high order systems of ordinary differential equations, which are already unuseful for control and online optimization purposes. High dimensionality of this kind of systems were reduced by performing Galerkin projection into low-order functional subspaces spanned by POD basis. Finally, both approaches are used to solve a general problem of control theory, i.e., the optimal sensor placement for state estimation based on reduced order models

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Espinosa Oviedo, Jairo José

Palabras clave: Sistemas de parámetros distribuidos; identificación de sistemas; reducción de modelos; estimación de estados - Distributed parameter systems; system identification; model order reduction; state estimation

Temática: 0 Generalidades - Computer science, information and general works 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 53 Física - Physics





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


Teaser



Capítulo 2.
Descomposición ortogonal propia en reducción de modelos 47 (2.38) Sea , , , , entonces: (2.39) Donde ∈ , ∈ , ∈ , ∈ .
Se validó el modelo reducido aplicando señales en los actuadores diferentes a las utilizadas para construir la : 48 Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos Figura 2.12 Validación del Modelo Reducido en los Puntos de Medición Temperatura (°C) Temperatura (°C) Temperatura (°C) Temperatura (°C) RESPUESTA DEL MODELO DE ORDEN COMPLETO (1415) vs RESPUESTA DEL MODELO DE ORDEN REDUCIDO (6) 150 100 50 0 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) 2000 2500 3000 150 100 50 0 150 100 50 0 150 100 50 0 Capítulo 2.
Descomposición ortogonal propia en reducción de modelos 49 Figura 2.13 Señales de Error en los Puntos de Medición Señal de Error (°C) Señal de Error (°C) Señal de Error (°C) Señal de Error (°C) Punto de Medición Placa 1 5 0 -5 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) Punto de Medición Placa 2 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) Punto de Medición Placa 3 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) Punto de Medición Placa 4 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 Tiempo (seg) 2000 2500 3000 2 0 -2 -4 1 0 -1 -2 1 0 -1 -2 Cuando se aplican técnicas de reducción de modelos a Sistemas de Gran Escala invariantes en el tiempo se obtiene una ganancia enorme desde el punto de vista computacional.
La simulación del sistema reducido (orden 6) descrito anteriormente tomó 0.75 segundos (CPU AMD Turion Dual-Core 2.1GHz, RAM 4Gb), en vez de los 1325 segundos que tomó la simulación del sistema de completo (orden 1415) en la misma máquina. En este capítulo se presentaron las bases teóricas y una aplicación práctica de la Proper Ort...





Related documents