Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distributReport as inadecuate




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0 Generalidades - Computer science, information and general works

Se abordan dos problemas en el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos SPDs descritos por Ecuaciones Diferenciales Parciales EDPs: 1 Modelamiento empírico de los SPDs mediante identificación paramétrica y consiste en la ubicación los sensores en el dominio espacial tal que se maximice la sensibilidad de la solución del modelo respecto a los parámetros a identificar. Para esto se encuentran las configuraciones que maximizan una función objetivo basada en la Matriz de Información de Fisher del sistema y que generan experimentos óptimos para la identificación de SPDs. 2 Aproximación de SPDs por modelos de orden reducido. En la simulación de SPDs descritos por EDPs, los modelos matemáticos son aproximados por medio métodos numéricos que generan sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de alto orden, los cuales son inútiles para propósitos de control y optimización en línea. Se redujo la alta dimensionalidad de estos sistemas mediante el uso de proyecciones tipo Galerkin en subespacios funcionales de orden reducido con bases ortogonales tipo POD Proper Orthogonal Decomposition, Finalmente, se integran las dos metodologías para resolver un problema general de la teoría de control, relacionada con la ubicación óptima de sensores para estimación de estados basado en modelos de orden reducido - Abstract: Two different problems in modeling of distributed parameter systems DPSs described by partial differential equations PDEs were approached. 1 Parametric identification of DPSs that consist on how to locate a discrete number of sensors such that the sensitivity function of the model response respect to the unknown parameters is maximized. The optimum configurations that maximize a cost function based on the Fisher Information Matrix were found, generating optimum experiments for system identification of DPSs. 2 Approximation of DPSs by reduced order models. In the simulation of DPSs modeled by PDEs, the mathematical models are approximated by numerical methods generating high order systems of ordinary differential equations, which are already unuseful for control and online optimization purposes. High dimensionality of this kind of systems were reduced by performing Galerkin projection into low-order functional subspaces spanned by POD basis. Finally, both approaches are used to solve a general problem of control theory, i.e., the optimal sensor placement for state estimation based on reduced order models

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Espinosa Oviedo, Jairo José

Palabras clave: Sistemas de parámetros distribuidos; identificación de sistemas; reducción de modelos; estimación de estados - Distributed parameter systems; system identification; model order reduction; state estimation

Temática: 0 Generalidades - Computer science, information and general works 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 53 Física - Physics





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


Teaser



1.
Identificación de sistemas de parámetros distribuidos y el problema de ubicación optima de sensores Los Sistemas de Parámetros Distribuidos son sistemas dinámicos de gran escala cuyos estados presentan una dependencia espacio-temporal en sus dinámicas.
Su representación matemática más adecuada se realiza por medio de EDPs, las cuales involucran métodos sofisticados de modelamiento y solución, pero con la ventaja de obtener descripciones precisas de los fenómenos físicos objeto de estudio.
En las últimas décadas, los Sistemas de Parámetros Distribuidos han ocupado un importante rol en la teoría de sistemas y control, y esta posición ha crecido en importancia debido a la diversificación de los sistemas industriales y fuertes acoples entre dinámicas multi-físicas, en donde nuevos objetivos de calidad, monitoreo y control han sido fijados para optimizar las ganancias de la industria. Para realizar un control preciso de cualquier sistema se requiere un modelo matemático que represente de manera adecuada las dinámicas de interés.
Los Sistemas de Parámetros Distribuidos son modelados con sistemas de EDPs, las cuales son estructuras matemáticas compuestas por tres elementos principales (Hangos [15]): 1. Las relaciones funcionales de las variables de interés vistas como variaciones en el dominio espacio-temporal (variaciones en el tiempo, términos convectivos, términos conductivos). 2. Parámetros de las ecuaciones (conductividades térmicas, calores específicos, densidades, etc.). 3. Funciones que describen acciones externas y perturbaciones conocidas. Por lo general, se sabe de antemano la clase de fenómeno de transporte que se va a modelar (la estructura matemática), y además, se conocen los actuadores con los cuales se transferirá energía, masa e información al sistema (Bird [10]), por lo tanto, se desconocen únicamente los parámetros del modelo.
La identificación de sistemas paramétrica radica en la determinación de parámet...





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