SUR LA TORSION DANS LA COHOMOLOGIE DES VARI ETES DE SHIMURA DE KOTTWITZ-HARRIS-TAYLORReport as inadecuate




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1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Abstract : When the level at $l$ of a Shimura variety of Kottwitz-Harris-Taylor is not maximal, its cohomology withcoefficients in a $\overline{\mathbb Z} l$-local system isn-t in general torsion free. In order to prove torsion freeness results of the cohomology, we localize at a maximal ideal $\mathfrak m$ of the Hecke algebra. We then prove a result of torsion freeness resting either on $\mathfrak m$ itself oron the Galois representation $\overline ho {\mathfrak m}$ associated to it.Concerning the torsion, in a rather restricted case than \cite{scholze-cara}, we prove that the torsiondoesn-t give new Satake parameters systems by showing that each torsion cohomology class can be raised in the freepart of the cohomology of a Igusa variety.

Résumé : Lorsque le niveau en $l$ d-une variété de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor n-est pas maximal, sa cohomologie à coefficients dans un $\overline{\mathbb Z} l$-système local n-est en général pas libre.Afin d-obtenir des énoncés d-annulation de la torsion, on localise en un idéal maximal $\mathfrak m$de l-algèbre de Hecke. Nous prouvons alors un énoncé d-annulation de la torsion de ces localisés, reposant soit sur $\mathfrak m$ directement, soit sur la représentation galoisienne $\overline ho {\mathfrak m}$qui lui est associée. En ce qui concerne la torsion, dans un cadrebien moins général que \cite{scholze-cara}, nous obtenons de même que la torsion ne fournitpas de nouveaux systèmes de paramètres de Satake, en prouvant que toute classe de torsion se relèvedans la partie libre de la cohomologie d-une variété d-Igusa.

Mots-clés : variété de Shimura torsion cohomologie l-adique





Author: Pascal Boyer -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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