en fr Universal nearly-ordinary Hecke algebra of a reductive group Algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle dun groupe réductif Report as inadecuate




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1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Abstract : The starting point of this work is the study of a conjecture of type $R\simeq\mathbbT$ in the general case of a connected reductive group $G$, defined over $\mathbbQ$, admitting a Shimura variety and not necessarily split. The main assumption is the near-ordinarity of automorphic representations and its Galois counterpart. We get, under mild hypotheses, the equality of the Krull dimensions of a universal deformation ring of a nearly-ordinary Galois representation and of a localised nearly-ordinary Hecke algebra. The theory of Bruhat-Tits building is used to study the structure of parabolic Hecke algebras at $p$. From a general control theorem, we deduce, in certain cases, that the universal nearly-ordinary Hecke algebra is finite and torsion free over the Hida-Iwasawa algebra of $G$. This result allows to construct families of nearly-ordinary Hecke eigensystems passing through a given eigensystem.

Résumé : Le point de départ de cette thèse est l-étude d-une conjecture du type $R\simeq\mathbbT$ dans le contexte général d-un groupe réductif connexe $G$ sur $\mathbbQ$, admettant une variété de Shimura et non nécessairement déployé. L-hypothèse principale est la quasi-ordinarité des représentations automorphes considérées et son reflet galoisien conjectural. On obtient, sous certaines hypothèses, l-égalité des dimensions de Krull d-un anneau de déformation universelle d-une représentation galoisienne quasi-ordinaire et d-une algèbre de Hecke quasi-ordinaire localisée. La théorie des immeubles de Bruhat-Tits est utilisée pour obtenir la structure des algèbres de Hecke paraboliques en $p$. D-un théorème de contrôle général, on déduit dans certains cas que l-algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle est finie et sans torsion sur l-algèbre de Hida-Iwasawa du groupe $G$. Ce résultat permet de construire des familles de systèmes de valeurs propres pour les opérateurs de Hecke, quasi-ordinaires, passant par un système donné.

en fr

Keywords : Hecke algebras Hida-s families near-ordinarity deformation rings Galois representations

Mots-clés : Algèbres de Hecke familles de Hida quasi-ordinarité anneaux de déformation représentations galoisiennes





Author: David Mauger -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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