# A second-order Cartesian method for the simulation of electropermeabilization cell models

* Corresponding author 1 MC2 - Modélisation, contrôle et calcul Inria Bordeaux - Sud-Ouest, UB - Université de Bordeaux, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5251 2 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Abstract : In this paper we present a new finite-difference method to simulate electropermeabilization models, like the model of Neu and Krassowska or the recent model of Kavian et al

These models are based on the evolution of the electric potential in conducting media. The main feature lies in the transmission of the voltage potential which is proportional to the electric flux the normal derivative of the potential. An adapted scheme is necessary to accurately simulate the voltage potential in the whole cell, notably at the membrane separating the cell from the outer medium. Our finite difference scheme is inspired by the method of Cisternino and Weynans for elliptic problems with immersed interfaces.This is a Cartesian grid method based on the accurate discretization of the fluxes at the interface, through the use of additional interface unknowns. The aim of the paper is to present the method and to study its stability and convergence properties. We prove the first-order convergence of the method for the dynamic non-linear model in one dimension, and the second order convergence in the stationary linear one-dimensional case. This results are corroborated by numerical experiments in two dimensions.

Résumé : Dans cet article nous présentons une nouvelle méthode de différences finies pour la simulation de modèles d-électroperméabilisation, comme le modèle de Neu et Krassowska ou le récent modèle de Kavian et al

Ces modèles sont obtenus via une description du potentiel électrique dans une cellule, et plus particulièrement de la transmission du potentiel de voltage, qui est proportionnelle au flux électrique la dérivée normale du potentiel. Un schéma adapté est nécessaire pour simuler avec précision le potentiel électrique dans la cellule entière, et notamment sur la membrane séparant la cellule du milieu extérieur. Notre schéma aux différences finies est inspiré de la méthode développée par Cisternino et Weynans pour des problèmes elliptiques avec des interfaces immergées. Il s-agit d-une méthode sur grille cartésienne basée sur une discrétisation précise des flux sur l-interface, grâce à l-utilisation de variables supplémentaires situées sur l-interface. Le but de cet article est de présenter la méthode et d-étudier sa stabilité et ses propriétés de convergence. Nous montrons que la méthode converge à l-ordre un dans le cas du modèle non-linéaire dynamique en dimension un, et à l-ordre deux dans le cas linéaire stationnaire en dimension un. Ces résultats sont corroborés par des expériences numériques en dimension deux.

keyword : Finite differences on cartesian grids Non-linear partial differential equations Cell modeling

Author: Michael Leguèbe - Clair Poignard - Lisl Weynans -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/