Réduction itérative du biais pour des lisseurs multivariésReport as inadecuate




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1 MISTEA - Mathématiques, Informatique et STatistique pour l-Environnement et l-Agronomie 2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes 3 LANL - Los Alamos National Laboratory 4 UR2 - Université de Rennes 2

Résumé : La méthode IBR iterated biased reduction permet d-estimer une fonction de régression $m$ inconnue lorsque les variables explicatives sont à valeurs dans $\mathbbR^d$. Pour estimer la fonction $m$, les méthodes non-paramétriques classiques souffrent du fléau de la dimension. En pratique, il faut donc supposer des hypothèses structurelles: modèles additifs, modèles à directions révélatrices

. A contrario IBR estime directement la fonction de régression $m$. Elle concurrence MARS, les directions révélatrices ou les modèles additifs et sur des exemples réels ou simulés et elle apporte des gains significatifs sur l-erreur de prévision. Cette méthode utilise en pratique un lisseur pilote soit de type splines plaque-minces soit de type noyau gaussien. Cet estimateur pilote est utilisé de manière répétée afin d-estimer le biais et permet de l-enlever progressivement. La méthode, à l-instar du $L 2$ boosting, nécessite donc l-estimation de l-itération optimale. Des résultats de vitesse de convergence vitesse minimax de l-erreur quadratique moyenne de l-estimateur avec itération optimale ont été obtenus. L-optimalité du critère de choix de l-itération GCV a aussi été démontré. Un exemple simulé simple $d=2$ et un exemple réel $d=8$ seront traités et comparés aux méthodes existantes: GAM, MARS, PPR, ou $L 2$-boosting. Un package \textsfR disponible sur le CRAN permet d-utiliser cette méthode très simplement.





Author: Pierre-André Cornillon - Nick Hengartner - Eric Matzner-Løber -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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