fr it Etude quantitative des ensembles semi-pfaffiens Quantitative study of semi-Pfaffian sets Report as inadecuate




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1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

Abstract : In the present thesis, we establish upper-bounds on the Betti numbers of sets defined using Pfaffian functions, in terms of the natural Pfaffian complexity or format of those sets. Pfaffian functions were introduced by Khovanskii, as solutions of certain polynomial differential systems that have polynomial-like behaviour over the real domain. Semi-Pfaffian sets are sets that satisfy a quantifier-free sign condition on such functions, and sub-Pfaffian sets are linear projection of semi-Pfaffian sets. Wilkie showed that Pfaffian functions generate an o-minimal structure, and Gabrielov showed that this structure could be effectively described by Pfaffian limit sets. Using Morse theory, deformations, recursion on combinatorial levels and a spectral sequence associated to continuous surjections, we give in this thesis effective estimates for sets belonging to all of the above classes.

Résumé : Dans la présente thèse, on établit des bornes supérieures sur les nombres de Betti des ensembles définis à l-aide de fonctions pfaffiennes, en fonction de la complexité pfaffienne ou format de ces ensembles. Les fonctions pfaffiennes ont été définies par Khovanskii, comme solutions au comportement quasi-polynomial de certains systèmes polynomiaux d-équations différentielles. Les ensembles semi-pfaffiens satisfont une condition de signe booléene sur des fonctions pfaffiennes, et les ensembles sous-pfaffiens sont projections de semi-pfaffiens. Wilkie a démontré que les fonctions pfaffiennes engendrent une structure o-minimale, et Gabrielov a montré que cette structure pouvait etre efficacement décrite par des ensembles pfaffiens limites. A l-aide de la théorie de Morse, de déformations, de recurrences sur le niveau combinatoire et de suites spectrales, on donne dans cette thèse des bornes effectives pourtoutes les catégories d-ensembles pré-citées.

en fr

Keywords : Pfaffian functions Khovanskii theory semialgebraic sets subanalytic sets Betti numbers tame topology

Mots-clés : fonctions pfaffiennes theorie de Khovanskii ensembles semi-algebriques ensembles sous-analytiques nombres de Betti topologie moderee





Author: Thierry Zell -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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