en fr Asymptotic study of some estimators for spatial ARMA models Etude asymptotique de certains estimateurs dans des modèles ARMA spatiaux Report as inadecuate




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1 LSProba - Laboratoire de Statistiques et Probabilités

Abstract : We study the asymptotic behaviour of some statistics for spatial quadrantal ARMA models with independent and identically distributed innovations or more generally strong martingale innovations. After giving a review of limit theorems for lattice martingales, we establish a central limit theorem and an invariance principle under the conditional Lindeberg condition for strong lattice martingales. For a better understanding of our study on quadrantal ARMA random fields, we recall various results on estimation and identification for others spatial ARMA models. Then, in order to select orders and estimate autoregressive coefficients in spatial quadrantal ARMA models, we introduce a new estimator based on a derivation of extended Yule-Walker equations and prove that it is consistent and asymptotically normal. Finally, we illustrate with graphic representations the behaviour of several spatial ARMA models and present a study of procedures for their identification.

Résumé : Nous nous intéressons à l-étude asymptotique de certaines statistiques dans des modèles ARMA spatiaux quadrantauxdont les innovations sont supposées être indépendantes et identiquement distribuées ou plus généralement vérifier une propriété de martingales fortes. Après une revue des théorèmes limites pour des martingales spatiales sur un réseau, nous démontrons d-abord un théorème de la limite centrale et un principe d-invariance sous la condition de Lindeberg conditionnelle pour des tableaux de martingales fortes. Afin de mieux situer notre étude des champs ARMA quadrantaux, nous rappelons divers résultats conçernant l-estimation et l-identification dans d-autres modèles ARMA spatiaux. Puis, dans le but de sélectionner les ordres et d-estimer les paramètres autorégressifs de modèles ARMA spatiaux quadrantaux, nous introduisons un nouvel estimateur obtenu à partir des équations de Yule-Walker généralisées. Nous démontrons sa consistance et sa normalité asymptotique. Enfin, pour un certain nombre de modèles ARMA spatiaux, nous illustrons leurs comportements par des représentations graphiques et nous présentons une étude de procédures pour les identifier à partir de nombreuses simulations.

en fr

Keywords : Spatial martingales central limit theorem conditional Lindeberg condition ARMA random fields estimation of the autoregressive coefficients indentification.

Mots-clés : identification Martingales spatiales théorème de la limite centrale condition de Lindeberg conditionnelle champs ARMA estimation des coefficients autorégressifs identification.





Author: Aude Illig -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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