Selberg integrals and Hankel determinantsReport as inadecuate




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1 Department of Mathematics Okinawa 2 ICJ - Institut Camille Jordan Villeurbanne

Abstract : In our previous works -Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of $q$-Catalan Hankel determinants- by M.Ishikawa, H. Tagawa and J. Zeng, J. Combin. Theory Ser. A, 120, 2013, 1263-1284 we have proposed several ways to evaluate certain Catalan-Hankel Pffafians and also formulated several conjectures. In this work we propose a new approach to compute these Catalan-Hankel Pffafians using Selberg-s integral as well as their $q$-analogues. In particular, this approach permits us to settle most of the conjectures in our previous paper.

Résumé : Dans nos travaux précédents -Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of $q$-Catalan Hankel determinants- by M.Ishikawa, H. Tagawa and J. Zeng, J. Combin. Theory Ser. A, 120, 2013, 1263–1284 nous avons proposé plusieurs méthodes pour évaluer certains Catalan–Pffafian déterminants de Hankel et avons aussi formulé plusieurs conjectures. Dans ce travail nous proposons une nouvelle approche pour calculer ces Catalan-Pffafian déterminants de Hankel en utilisant l’intégrale de Selberg ainsi que leurs $q$-analogues. En particulier, cette approche nous permet de confirmer la plus part de nos conjectures précédentes.

Keywords : Hankel determinants Pfaffians hyperpfaffians Orthogonal polynomials





Author: Masao Ishikawa - Jiang Zeng -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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