Etude des équations stationnaires de Stokes et Navier-Stokes dans des domaines extérieursReport as inadecuate




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1 CERMICS - Centre d-Enseignement et de Recherche en Mathématiques, Informatique et Calcul Scientifique

Résumé : Nous étudions quelques problème mathémathiques posées par la modélisation d-écoulements de fluides visqueux incompressibles autour d-un obstacle borné, dans l-approximation stationnaire et pour un fluide au repos à l-infini. On dispose alors de modèles classiques avec les systèmes d-équations aux délivrées partielles de Stockes linéaire et de Navir-Stokes non-linéaire, ici posés dans de domaines extérieurs. La prémière partie est consacrée au problème de Stokes. On y discute l-existance et l-unicité des solutions avec une croissance ou une décroissance donnée à l-infini grâce à l-utilisation d-espaces de Sobolev avec poids. Nous étudions aussi, dans le même cadre fonctionnel, quelques propriétés des champs de vecteurs à divergence nulle. Les résultats sont établis tout d-abord dans l-espace entier, puis dans un domaine extérieur. Le seconde partie est dédiée aux équations stationnaires de Navier-Stokes dans les domaines estérieurs. Nous y prouverons, en dimensions trois, des résultats de régularité des solutions faibles de ce problème qui permettent de vérifier la condition de repos à l-infini. En dimension deux, on détaille les propriétés asymptotiques d-une famille de solutions vérifiant certaines conditions de symétrie. Grâce à approche différente basée sur le théorème de point de Banach, nous obtenons, en dimention trois et pour des données suffisamment petites, l-existence et l-unicité d-une solution qui décroît rapidement et établissons un développement asymptotique de celle-ci.





Author: Frédéric Alliot -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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