en fr Reduction of Goresky-Kottwitz-MacPherson graphs; Kostka numbers and Littlewood-Richardson coefficients Réduction des graphes de Goresky-Kottwitz-MacPherson ; nombres de Kostka et coefficients de Littlewood-Richardson Report as inadecuate




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1 Equipe de théorie des groupes, représentations et applications

Abstract : This work consists of the concrete realization of two theoretic algorithms coming from recent publications. The first part deals with the implementation of the reduction of a Goresky-Kottwitz-MacPherson graph. This graph is a combinatorial analogue of a compact connected symplectic manifold with a hamiltonian action of a compact torus. The second part is devoted to the implementation of the computation of two coefficients involved in the action of a complex semi-simple Lie group on a finite-dimensional vector space: the multiplicity of a weight in a finite-dimensional irreducible representation Kostka number and the coefficients of decomposition of the tensor product of two finite-dimensional irreducible representations Littlewood-Richardson coefficients.

Résumé : Ce travail concerne la réalisation concrète en calcul formel d-algorithmes abstraits issus de publications récentes. Il comporte deux parties distinctes mais cependant issues du même monde : l-action d-un groupe de Lie, sur une variété ou un espace vectoriel. La première partie traite de l-implémentation de la réduction d-un graphe de Goresky-Kottwitz-MacPherson. Ce graphe est l-analogue combinatoire d-une variété symplectique compacte connexe soumise à une action hamiltonienne d-un tore compact. La seconde partie est consacrée à l-implémentation du calcul de deux coefficients intervenant lors de l-action d-un groupe de Lie semi-simple complexe sur un espace vectoriel de dimension finie : la multiplicité d-un poids dans une représentation irréductible de dimension finie nombre de Kostka et les coefficients de décomposition du produit tensoriel de deux représentations irréductibles de dimension finie coefficients de Littlewood-Richardson.

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Keywords : Goresky-Kottwitz-MacPherson graphs symplectic reduction Kostka number Littlewood-Richardson coefficient vector partition function

Mots-clés : polytope graphe de Goresky-Kottwitz-MacPherson réduction symplectique nombre de Kostka coefficient de Littlewood-Richardson fonction de partition vectorielle polytope.





Author: Charles Cochet -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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