A $Gamma$-Convergence Result for the Upper Bound Limit Analysis of PlatesReport as inadecuate




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* Corresponding author 1 NAVIER UMR 8205 - Laboratoire Navier 2 Multi-échelle - Modélisation et expérimentation multi-échelle pour les solides hétérogènes NAVIER UMR 8205 - Laboratoire Navier 3 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision 4 MOKAPLAN - Méthodes numériques pour le problème de Monge-Kantorovich et Applications en sciences sociales Inria Paris-Rocquencourt

Abstract : Upper bound limit analysis allows one to evaluate directly the ultimate load of structures without performing a cumbersome incremental analysis. In order to numerically apply this method to thin plates in bending, several authors have proposed to use various finite elements discretizations. We provide in this paper a mathematical analysis which ensures the convergence of the finite element method, even with finite elements with discontinuous derivatives such as the quadratic 6 node Lagrange triangles and the cubic Hermite triangles. More precisely, we prove the $\Gamma$-convergence of the discretized problems towards the continuous limit analysis problem. Numerical results illustrate the relevance of this analysis for the yield design of both homogeneous and non-homogeneous materials.

Résumé : L-analyse limite permet d-évaluer directement la charge maximale supportée par une structure mécanique sans avoir à effectuer une analyse incrémentale lourde. Afin d-appliquer cette méthode à l-étude des plaques minces en flexion, certains auteurs ont proposé d-utiliser diverses discrétisations par éléments finis. Dans cet article, nous étudions mathématiquement la convergence de la méthode des éléments finis pour ce problème, y compris avec des interpolées à dérivées discontinues comme les éléments de Lagrange quadratiques ou ceux de Hermite cubiques. Plus précisément nous montrons la $\Gamma$-convergence des problèmes discrétisés vers le problème continu d-analyse limite. Des expériences numériques illustrent la pertinence de cette analyse pour le calcul à la rupture de matériaux homogènes et non homogènes.

Keywords : $\Gamma$-convergence. Finite Element Method $\Gamma$-convergence Bounded Hessian functions





Author: Jérémy Bleyer - Guillaume Carlier - Vincent Duval - Jean-Marie Mirebeau - Gabriel Peyré -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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