en fr Low et medium frequencies dynamics of heterogeneous periodic media Dynamique à basses et moyennes fréquences de milieux hétérogènes périodiques Report as inadecuate




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1 LTDS - Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes 2 LGCB - Laboratoire Génie Civil et Bâtiment

Abstract : Low frequency dynamics of heterogeneous periodic media is usually described by the homogeneisation method when there is a scale separation between the displacements and the caracteristic size of the irreducible cell of the medium.
At higher frequencies this scale separation is lost and the homogeneisation method cannot be applied.
In order to overcome this frequency barrier we propose to consider periodic modes on the periodmade of several irreducible cells.
Around the resonance frequencies of these multicells periods with periodic boundary conditions rise large scale modulation situations.
Then a new scale separation is defined between the mode amplitude and the caracteristic size of the multicells period.
Equations driving the modulation are derived and their nature differs whether the given mode is simple or multiple.First, this procedure is applied on unidimensional discrete structures : a spring-mass system one degree of freedom and reticulated beams three degrees of freedom.
Then the study is focused on tridimensional continuous media : a porous medium satured by a perfect gas scalar driving variable and a visco-elastic composite with variable mass vectorial driving variable.
The weak dissipation is treated as a little complexperturbation of the elastic problem.


Résumé : La dynamique à basses fréquences de milieux hétérogènes périodiques est classiquement décrite par la méthode d’homogénéisation des milieux périodiques, lorsqu’il existe une séparation d’échelles entre les déplacements et la taille caractéristique d’une cellule irréductible du milieu.
A plus haute fréquence, cette séparation d’échelles est perdue et la méthode d’homogénéisation devient caduque.
Afin de franchir cette barrière, nous proposons de considérer des modes périodiques sur une période composée de plusieurs cellules irréductibles.
Autour des fréquences de résonance de ces périodes multicellulaires avec des conditions aux limites périodiques, des situations de grande modulation émergent.
Une nouvelle séparation d’échelles est donc définie entre l’amplitude du mode et la taille caractéristique de la période.
Les équations gouvernant la modulation sont ainsi obtenues, et leur nature diffère si le mode considéré est simple ou multiple.Cette méthode est dans un premier temps appliquée à des structures discrètes unidimensionnelles : un système masse-ressort un degré de liberté et des poutres réticulées trois degrés de liberté, puis dans un second temps les objets d’études sont des milieux continus tridimensionnelles : un milieu poreux saturé par un gaz parfait variable pilotante scalaire et un composite visco-élastique à masse variable variable pilotante vectorielle.
La faible dissipation est traitée comme une petite perturbation complexe du problème élastique.


en fr

Keywords : visco-elastic composite porous medium modulation discrete structure periodic homogeneisation Dynamics multicells period wave propagation

Mots-clés : Dynamique propagation d’onde homogénéisation périodique composites visco-élastiques milieux poreux structures discrètes période multicellulaire





Author: Antoine Rallu -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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