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1 EDP - Equations aux Dérivées Partielles LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann

Abstract : During the 40-s, W.F. Brown introduced the micromagnetism theory to explain the behaviour of non-linear magnetic materials : the ferro and ferrimagnetics.The model used is based on two main points. The first one is the use of the Landau-Lifchitz partial differential equation, which describes the evolution in time of the magnetisation.The second one is the integration of internal stress as a magnetic excitation.This excitation is composed of four parts : external, anisotropy, exchange and demagnetisation magnetostatic. It is this last contribution that induces the greatest difficulties in modelisation.In this work, the simulation of ferro and ferrimagnetic material behaviour in the microwave domain is studied. Two aspects are focused on : the determination of equilibrium states and the computation of microwave susceptibility.First of all, the existence of weak solutions in time and space is proved.A resolution scheme is proposed for the Landau-Lifchitz equations. This scheme is explicit and an adaptative time step is used.One of the goals is to apply the scheme to very large cubic meshes.A fast solving method for huge matrices is proposed based upon the use of block-Toeplitz matrices to resolve the magnetostatic problem. Finally, a preconditonning method is developed improving the resolution of the susceptibility problem i.e. response computation for an external harmonic excitation.Finally, numerical results are validate by comparison with a set of experimental results.

Résumé : Le micromagnétisme, théorie élaborée dans les années 40 par W.F.Brown, a pour but d-expliquer le comportement des matériaux magnétiques non-linéaires : les ferro et ferrimagnétiques.Le modèle utilisé repose sur l-utilisation d-une équation aux dérivées partielles, introduite par Landau et Lifchitz, décrivant l-évolution de la densité d-aimantation au cours du temps et sur la prise en compte de forces internes au matériau sous la forme d-une excitation magnétique. Cette excitation magnétique comporte quatre contributions : extérieure, d-anisotropie, d-échange et démagnétisante magnétostatique. Cette dernière pose le plus de problèmes au niveau de la modélisation.Dans ce travail, on a étudié le problème de la simulation du comportement des matériaux ferro et ferrimagnétiques en hyperfréquence dans le cadre du micromagnétisme sous deux angles : la détermination de configurations d-équilibre et le calcul de la susceptibilité.Après avoir montré l-existence de solutions faibles en temps et enespace, on propose un schéma de résolution en temps explicite avec pas adaptatif pour les équations de Landau et Lifchitz.Afin de pouvoir appliquer ce schéma à des maillages de grande taille, on se place dans une géometrie cubique permettant de proposer une méthode originale de résolution rapide des équations de la magnétostatique s-appuyant sur l-utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux. On présente alors un préconditionneur adapté pour la résolution du problème de susceptibilité hyperfréquence i.e. calcul pour une gamme de fréquences de la réponse d-un système à une excitation extérieure harmonique autour d-un état d-équilibre. Associé à l-utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux, il permet d-effectuer des calculs pour des maillages de grande taille.Enfin, la validation des résultats numériques est effectuée par comparaison avec une série de résultats expérimentaux.

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Mots-clés : Analyse numérique equations aux dérivées partielles non linéaires micromagnétisme

keyword : Numerical analysis non linear partial differential equations micromagnetism





Author: Stéphane Labbé -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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