en fr Elliptic problems in unbounded domains: an approach in weighted Sobolev spaces Problèmes elliptiques en domaines non bornés: une approche dans des espaces de Sobolev avec poids Report as inadecuate




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1 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications Pau

Abstract : The aim of this PhD thesis is the resolution of elliptic problems in several unbounded domains. First, we study the Laplace operator in an exterior domain with non homogeneous and mixed boundary conditions and next in an exterior domain in the half-space with Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions. Then, we consider the Stokes problem in three different unbounded geometries: an exterior domain in the half-space, a perturbed half-space and an aperture domain. We give, for these problems, existence and uniqueness fundamental results in L^p-s theory with p strictly greater than 1 and strictly less than the infinity in the functional framework of weighted Sobolev spaces. Moreover, we are also interested in strong solutions particularly with regularity results and in very weak solutions.

Résumé : L-objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans différents domaines non bornés. Dans un premier temps, nous étudions l-opérateur de Laplace dans un domaine extérieur avec des conditions aux limites non homogènes mêlées, puis dans un domaine extérieur dans le demi-espace avec des conditions de type Dirichlet, Neumann et mêlées. Nous considérons ensuite le problème de Stokes dans trois géométries non bornées: un domaine extérieur dans le demi-espace, un demi-espace perturbé et un domaine avec ouverture. Nous donnons pour chacun de ces problèmes des résultats fondamentaux d-existence et d-unicité en théorie L^p avec p strictement compris entre 1 et l-infini dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev avec poids. De plus, nous nous intéressons également aux cas des solutions fortes avec en particulier des résultats de régularité et aux cas des solutions très faibles.

en fr

Keywords : Weighted Sobolev spaces Laplace-s problem Stokes problem Half-space Exterior domain Perturbed half-space Aperture domain.

Mots-clés : Domaine avec ouverture Espaces de Sobolev avec poids Problème de Laplace Problème de Stokes Demi-espace Domaine extérieur Demi-espace perturbé Domaine avec ouverture.





Author: Florian Bonzom -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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