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1 CQFD - Quality control and dynamic reliability IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest

Abstract : Piecewise-deterministic Markov processes PDMP-s have been introduced by M.H.A. Davis as a general class of non-diffusive stochastic models. PDMP-s are hybrid Markov processes involving deterministic motion punctuated by random jumps. In this thesis, we develop numerical methods that are designed to fit PDMP-s structure and that are based on the quantization of an underlying Markov chain. We deal with three issues : the approximation of expectations of functional of a PDMP, the approximation of the moments and of the distribution of an exit time and the partially observed optimal stopping problem. In the latter one, we also tackle the filtering of a PDMP and we establish the dynamic programming equation of the optimal stopping problem. We prove the convergence of all our methods most of the time, we also obtain a bound for the speed of convergence and illustrate them with numerical examples.

Résumé : Les processus markoviens déterministes par morceaux PMDM ont été introduits dans la littérature par M.H.A. Davis en tant que classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs. Les PMDM sont des processus hybrides caractérisés par des trajectoires déterministes entrecoupées de sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous développons des méthodes numériques adaptées aux PMDM en nous basant sur la quantification d-une chaîne de Markov sous-jacente au PMDM. Nous abordons successivement trois problèmes : l-approximation d-espérances de fonctionnelles d-un PMDM, l-approximation des moments et de la distribution d-un temps de sortie et le problème de l-arrêt optimal partiellement observé. Dans cette dernière partie, nous abordons également la question du filtrage d-un PMDM et établissons l-équation de programmation dynamique du problème d-arrêt optimal. Nous prouvons la convergence de toutes nos méthodes avec le plus souvent des bornes de la vitesse de convergence et les illustrons par des exemples numériques.

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Mots-clés : Processus markovien déterministe par morceaux  Méthode numérique  Quantification  Arrêt optimal

keyword : Piecewise-deterministic Markov process  Numerical method  Quantization  Optimal stopping





Author: Adrien Brandejsky -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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