# Mécanique des milieux poreux en transformation finie : formulation des problèmes et méthodes de résolution

1 CERCSO - Centre d-Enseignement et de Recherche en Calcul des Structures et des Ouvrages

Abstract : Some problems of practical interest in civil engineering as well as in petroleum engineering involve porous media whose skeleton undergo finite strains and finite rotations. As well as for monophasic continua, a formalism more complex than that used in the familiar framework of small perturbations is needed to take into account large changes of geometry. From a theoretical point of view, the main difficulty lies in the formulation of the behaviour: the approach proposed here consists in taking advantage of the study of the thermodynamics of the porous medium. Chapter 1 is devoted to the mechanical modelling of porous media developed by Biot, and to the framework designed by Coussy to study the thermodynamics of open continua. The formulation of the constitutive equations of an elastic porous medium is discussed in chapter 2. Special attention is paid to the case of materials whose skeleton is made of an incompressible solid. Chapter 3 compares the results obtained at finite strains with the results provided by a formulation built in the framework of infinitesimal strains, for the problems of the consolidation of a porous layer and of the compaction of sediments in poroelasticity. Chapter 4 deals with the behaviour of poroelastoplastic materials at large strains. We notably propose a model that generalizes the Cam-Clay model to porous media at large strains. Chapter 5 presents the principles of numerical solution of the equations of finite poroelastoplasticity, and the solution of a simple academic problem. It is pointed out that, for the problems discussed here, taking into account finite strains and rotations leads to results significantly different from those obtained in infinitesimal transformation, without giving rise to greater mathematical difficulties in the determination of the solution.

Résumé : Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques ou -secs-, la prise en compte des transformations finies nécessite d-utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement, abordée ici en s-appuyant sur l-étude de la thermodynamique du milieu. On présente d-abord chapitre 1 la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l-étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l-étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d-une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d-un problème académique simple. En pratique, l-étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d-éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Mots-clés : milieu poreux argile poroélasticité élastoplasticité sédimentation consolidation sol comportement transformation thermodynamique modélisation mécanique sol

Author: Emmanuel Bourgeois -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/