Problèmes inverses : aspects numériquesReport as inadecuate




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1 ESTIME - Parameter estimation and modeling in heterogeneous media Inria Paris-Rocquencourt

Résumé : Ce cours est une introduction aux méthodes numériques pour les problèmes inverses. Après une présentation générale, et plusieurs exemples montrant l-ubiquité des problèmes inverses en physique et dans les sciences de l-ingénieur, il se décompose en deux parties, dont le thème commun est la formulation aux moindres carrés :- les problèmes inverses linéaires: l-exemple typique est fourni par une équation intégrale de première espèce. Nous étudions les problèmes de moindres carrés dans le cas d-un opérateur dans un espace de Hilbert. L-outil principal est l-extension à ce cadre de la décomposition en valeurs singulières. Nous étudions les méthodes de régularisation Tikhonov, troncature spectrale, et leur mise en oeuvre numérique.- les problèmes non-linéaires. Après avoir introduit un formalisme adapté espace d-état, minimisation d-une fonctionnelle, et quelques rappels sur les méthodes d-optimisation, nous insistons sur la calcul du gradient, et introduisons la méthode de l-état adjoint. Nous illustrons la méthode sur des exemples typiques.Un appendice rassemble les principaux résultats d-analysefonctionnelle dont nous avons besoin.





Author: Michel Kern -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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