Renormalization group-like proof of the universality of the Tutte polynomial for matroidsReport as inadecuate




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1 LIPN - Laboratoire d-Informatique de Paris-Nord 2 CPT - Centre de Physique Théorique - UMR 7332 3 NIPNE - Horia Hulubei National Institute of Physics and Nuclear Engineering

Abstract : In this paper we give a new proof of the universality of the Tutte polynomial for matroids. This proof uses appropriate characters of Hopf algebra of matroids, algebra introduced by Schmitt 1994. We show that these Hopf algebra characters are solutions of some differential equations which are of the same type as the differential equations used to describe the renormalization group flow in quantum field theory. This approach allows us to also prove, in a different way, a matroid Tutte polynomial convolution formula published by Kook, Reiner and Stanton 1999. This FPSAC contribution is an extended abstract.

Résumé : Dans cet article, nous donnons une nouvelle preuve de l’universalité du polynôme de Tutte pour les matroïdes. Cette preuve utilise des caractères appropriés de l’algèbre de Hopf des matroïdes introduite par Schmitt 1994. Nous montrons que ces caractères algèbre de Hopf sont des solutions d-équations différentielles du même type que les équations différentielles utilisées pour décrire le flux du groupe de renormalisation en théorie quantique de champs. Cette approche nous permet aussi de démontrer, d’une manière différente, une formule de convolution du polynôme de Tutte des matroïdes, formule publiée par Kook, Reiner et Stanton 1999. Cette contribution FPSAC est un résumé étendu.

Keywords : Tutte polynomial for matroids Hopf algebras for matroids Hopf algebra characters matroid recipe theorem Combinatorial Physics





Author: G. Duchamp - N. Hoang-Nghia - T. Krajewski - A. Tanasa -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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