On the Topology of the Cambrian SemilatticesReport as inadecuate

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1 Fakultät für Mathematik

Abstract : For an arbitrary Coxeter group $W$, David Speyer and Nathan Reading defined Cambrian semilattices $C {\gamma}$ as certain sub-semilattices of the weak order on $W$. In this article, we define an edge-labelling using the realization of Cambrian semilattices in terms of $\gamma$-sortable elements, and show that this is an EL-labelling for every closed interval of $C {\gamma}$. In addition, we use our labelling to show that every finite open interval in a Cambrian semilattice is either contractible or spherical, and we characterize the spherical intervals, generalizing a result by Nathan Reading.

Résumé : Pour tout groupe de Coxeter $W$, David Speyer et Nathan Reading ont défini les demi-treillis Cambriens comme certains sous-demi-treillis de l’ordre faible sur $W$. Dans cet article, nous définissons un étiquetage des arêtes basé sur la réalisation des demi-treillis Cambriens en termes d’éléments$\gamma$-triables, et prouvons que c’est un étiquetage EL pour tout intervalle fermé de $C {\gamma}$. Nous utilisons de plus cet étiquetage pour ontrer que tout intervalle ouvert fini dans un demi-treillis Cambrien est soit contractile soit sphérique, et nous caractérisons les intervalles sphériques,généralisant ainsi un résultat de Nathan Reading.

Keywords : Coxeter Groups Weak Order Cambrian Semilattices EL-Shellability

Author: Myrto Kallipoliti - Henri Mühle -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/


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