en fr Preservation of whiteness in spectral and time-frequency transforms of second order processes Préservation de la blancheur dans les transformations spectrales et temps-fréquences de processus du second ordre Report as inadecuate




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* Corresponding author 1 Télécom ParisTech 2 LTCI - Laboratoire Traitement et Communication de l-Information

Abstract : In many signal processing applications, recent techniques often rely on the estimation of a probabilistic model. Many times, this model does not focus on the observed data itself, but rather on a spectral or time-frequency transform of this data, such as the discrete Fourier transform DFT or the short-time Fourier transform STFT. A common statistical assumption regarding these transforms is that all spectral or time-frequency bins are uncorrelated. However this assumption is generally inaccurate, either because of the intrinsic properties of the data, or because of the transform itself. In this document, we aim to design transforms from the time domain to the spectral or time-frequency domain, which best fit this statistical assumption. To formulate this idea, we introduce the concept of preservation of whiteness, and we characterise the transforms that satisfy this property. We show that several widely used transforms such as the discrete cosine transform DCT, DFT, modified discrete cosine transform MDCT, and STFT belong to this class under some conditions.

Résumé : Dans diverses applications de traitement du signal, les techniques récentes s-appuient souvent sur l-estimation d-un modèle probabiliste. Dans de nombreux cas, le modèle ne représente pas directement les données observées elles-mêmes, mais plutôt une transformée spectrale ou temps-fréquence de ces données, telle que la transformée de Fourier discrète TFD ou la transformée de Fourier à court terme TFCT. Une hypothèse statistique couramment utilisée à propos de ces transformées est que tous les points fréquentiels ou temps-fréquence sont décorrélés. Cependant cette hypothèse est généralement inexacte, soit en raison des propriétés intrinsèques des données, soit en raison de la transformée elle-même. Dans ce document, nous cherchons à définir des transformations depuis le domaine temporel vers le domaine spectral ou temps-fréquence, qui vérifient au mieux cette hypothèse statistique. Pour formaliser cette idée, nous introduisons le concept de préservation de la blancheur, et nous caractérisons les transformations qui satisfont cette propriété. Nous montrons que plusieurs transformations couramment utilisées telles que la transformée en cosinus discrète TCD, la TFD, la transformée en cosinus discrète modifiée TCDM et la TFCT appartiennent à cette classe sous certaines conditions.

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Keywords : Second order processes Proper complex processes Spectral transforms Time-frequency transforms Paraunitary filter banks

Mots-clés : Processus du second ordre Processus complexes propres Transformations spectrales Transformations temps-fréquences Bancs de filtres para-unitaires





Author: Roland Badeau -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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