Assessment of heterogeneity of residual variances using changepoint techniquesReport as inadecuate




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Abstract : Several studies using test-day models show clear heterogeneity of residual variance along lactation. A changepoint technique to account for this heterogeneity is proposed. The data set included 100 744 test-day records of 10 869 Holstein-Friesian cows from northern Spain. A three-stage hierarchical model using the Wood lactation function was employed. Two unknown changepoints at times $T {1}$ and $T {2}$, $0 < T {1} < T {2} < t {\max}$, with continuity of residual variance at these points, were assumed. Also, a nonlinear relationship between residual variance and the number of days of milking $t$ was postulated. The residual variance at a time $t$ $\sigma {et}^2$ in the lactation phase $i$ was modeled as: $\sigma {et}^2 = t^{\lambda i} \sigma {ei}^2$ for $i =1,2,3$, where $\lambda i$ is a phase-specific parameter. A Bayesian analysis using Gibbs sampling and the Metropolis-Hastings algorithm for marginalization was implemented. After a burn-in of 20 000 iterations, 40 000 samples were drawn to estimate posterior features. The posterior modes of $T {1}$, $T {2}$, $\lambda {1}$, $\lambda {2}$, $\lambda {3}$, $\sigma {e1}^{2}$, $\sigma {e2}^{2}$, $\sigma {e3}^{2}$ were $53.2$ and $248.2$ days; $0.575$, $-0.406$, $0.797$ and $0.702$, $34.63$ and $0.0455 { m kg}^{2}$, respectively. The residual variance predicted using these point estimates were $2.64$, $6.88$, $3.59$ and $4.35 { m kg}^{2}$ at days of milking $10$, $53$, $248$ and $305$, respectively. This technique requires less restrictive assumptions and the model has fewer parameters than other methods proposed to account for the heterogeneity of residual variance during lactation.

Résumé : Évaluation de l-hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation en utilisant la technique de changement de points. La technique de changement de points a été utilisée pour étudier l-hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation en considérant 100 744 observations de production laitière le jour du contrôle issues de 10 898 vaches dans le nord de l-Espagne. Un modèle Bayésien à trois étapes utilisant la function de Wood a été mis en place. Deux points de changement aux temps inconnus $T {1}$ et $T {2}$, $0 < T {1} < T {2} < t {\max}$ ont été adoptés. Nous avons également supposé la continuité de la variance résiduelle aux points de changement. Une relation non linéaire entre la variance résiduelle et la durée de la lactation a été postulée. La variance résiduelle à un moment $t$ $\sigma {et}^2$ durant la phase $i$ de la lactation est donnée par $\sigma {et}^2 = t^{\lambda i} \sigma {ei}^2$ pour $i =1,2,3$. L-estimation de Gibbs et l-algorithme de Metropolis-Hastings ont été utilisés pour l-échantillonage des distributions conditionelles a posteriori des paramètres du modèle. Après une période d-échauffement de 20 000 échantillons, 40 000 itérations supplémentaires ont été réalisées. Les modes a posteriori de $T {1}$, $T {2}$, $\lambda {1}$, $\lambda {2}$, $\lambda {3}$, $\sigma {e1}^{2}$, $\sigma {e2}^{2}$ et $\sigma {e3}^{2}$ étaient de 53,21 et 248,16 jours, 0,575 - 0,406, 0,797, 0,702, 34,63 et 0,0455, respectivement. La variance résiduelle estimée utilisant ces estimateurs ponctuels était de 2,64, 6,88, 3,59 et 4,35$ { m kg}^{2}$ aux jours 10, 53, 248 et 305 de la lactation, respectivement. La technique de changement de points est d-une part moins restrictive et d-autre part permet de réduire le nombre de paramètres à estimer par rapport à d-autres méthodes utilisées pour étudier l-hétérogénéité de la variance résiduelle durant la lactation.

Mots-clés : changepoint heterogeneity residual variance-changement de points hétérogénéité variance résiduelle





Author: Romdhane Rekaya Maria Carabaño Miguel Toro

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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