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1 CRAN - Centre de Recherche en Automatique de Nancy

Abstract : The main objective of this thesis is to propose controlled driving strategies for an electric vehicle prototype that must achieve a minimal energetic consumption. The prototype under consideration is named Vir-volt and it is involved every year in the Shell Eco-Marathon European race. The main issue, which can be considered as the guiding principle of this work, is to propose controlled driving strategies which can be embedded into the digital devices of the vehicle. As a result, the driving strategies must be compatible with real time constraints, limited memory and computational capacities of the electronic equipment. First, a suitable nonlinear model of the electric vehicle is obtained. The model involves physical equations with parameters estimated from experiments conducted on the vehicle. By suitable, it is meant a model fulfilling the trade-off complexity-precision needed for real-time control purposes. The first overall approach consists in deriving, first, an optimal driving strategy by solving off-line an optimization problem. The problem reduces to minimize a cost subject to constraints such as the dynamics of the vehicle, the physical particularities of the vehicle and the race track profile and length, maximal duration of a run, etc

As a second step, robust tracking methods of the optimal driving strategy are proposed. Mainly motivated by their robustness and constraint handling properties, several Model Predictive Control MPC tracking strategies are detailed. A MPC tracking strategy based on a linearised model around an operating point is applied to the vehicle in simulation. Time-invariant constraints in the form of polytopic sets, are considered on the input and on the state. The asymptotic stability of the control law is guaranteed by resorting to an invariant set as an admissible terminal constraint. Then, motivated by the peculiarities induced by the tracking problem, time-varying constraints are considered, again in a polytopic form. The complexity of the tracking strategy is preserved, compared to the time-invariant case, by resorting to a homothetic transformation of a nominal invariant set, guaranteeing the asymptotic stability. The resulting MPC tracking strategy is assessed on the model of the Vir-volt vehicle in simulation. To capture the nonlinearities of the dynamics, a Linear Parametric Varying LPV model is considered. A MPC strategy for LPV systems is proposed. The contribution that must be pointed out is that the approach is well suited for real-time applications, since it does not involve the on-line solution of any Linear Matrix Inequality LMI in the computation of the control law. The LMIs guarantee the stability and the constraints fulfilment. The performances of the approach, in terms of real-time applicability and robustness, are tested with success on the benchmark for the Vir-volt vehicle. The principle of the second approach differs from the first one in the sense that the optimal driving strategy is computed on-line so that it can be adapted to a time-varying context. This is precisely the case when there is traffic jam during the race and when phenomena such as wind, rain and path irregularities are considered. The practical consideration that the efficiency of the power converter may not be constant on all the operating range is also taken into account. This motivates an on-off strategy. The resulting on-off adaptive strategy requires an identification performed on-line of the model of the vehicle and of the disturbances. The robust adaptive control is embedded in a dsPIC device on-board of the Vir-volt vehicle, and is tested with success during the Shell Eco-Marathon 2014.

Résumé : La recherche de la meilleure utilisation de l’énergie pour un véhicule donné revient à déterminer comment ce véhicule doit être conduit, de façon à minimiser la quantité d’énergie utilisée pour un trajet donné en un temps donné. Pour un véhicule automobile évoluant dans le trafic, par nature changeant et imprévisible, le recherche d’une telle stratégie de conduite implique la prise en compte de contraintes en temps réel. Cette thèse est principalement consacrée à ce problème, aussi bien dans les aspects théoriques que pratiques, pour le cas de Vir-volt, un prototype électrique participant à des compétitions de véhicules à basse consommation. Particulièrement, le prototype Vir-volt participe à l’European Shell Eco-Marathon, course européenne où le vainqueur aura parcouru une distance donnée à une vitesse moyenne imposée en utilisant la quantité minimale d’énergie. Plusieurs approches sont successivement étudiées dans la solution de ce problème. En première approche, on considère un modèle linéaire en temps discret. Ce modèle est obtenu par identification expérimentale. On déduit ensuite du modèle, après optimisation hors-ligne, une stratégie de conduite à faible consommation correspondant à un parcours optimal. Une Commande Prédictive MPC est implémentée dans le véhicule pour suivre, en temps réel, cette trajectoire. La commande prédictive prend en compte l’état réel du véhicule, et l’écart à la position idéale, ainsi que des contraintes imposées en temps réel correspondant par exemple à des limitations de vitesse en entrée de virages ou lors de densification du trafic. De manière très classique, la MPC proposée consiste à calculer, à chaque pas de temps, une commande permettant d’amener le système dans un ensemble invariant ici: un polytope où une commande par retour d’état garantira la stabilité. Du fait du caractère variable des contraintes, un tel ensemble invariant varie et doit être recalculé à chaque pas de temps. La principale nouveauté consiste en un artifice destiné à alléger considérablement la charge de calcul: l’ensemble invariant retenu sera l’image par une homothétie de rapport variable d’un ensemble invariant fixe calculé hors-ligne. Le calcul de la commande revient essentiellement à déterminer, à chaque pas de temps, le rapport de cette homothétie. L’algorithme qu’on en déduit est suffisamment léger pour être implémenté sur un microcontrôleur embarqué. Sur un plan théorique, on montre la stabilité et la convergence de la commande prédictive variant dans temps. Dans une deuxième étape, pour mieux prendre en compte les caractéristiques non linéaires du système et profiter de la nature linéaire de la commande prédictive, on considère un modèle LPV Linéaire à Paramètre Variable en temps discret. Différentes approches de construction d’une MPC sont envisagées. Les méthodes de calcul de l’ensemble invariant ellipsoïdal, reposant sur des Inégalités Matricielles Linéaires LMI, sont testées, en-ligne ou avec report partiel de calculs hors-ligne. Le meilleur compromis pour un calcul embarqué est atteint avec un calcul hors-ligne et l’utilisation d’une Fonction de Lyapunov Dépendant de Paramètre PDLF. La forme explicite de la commande permet une analyse complète de sa stabilité malgré la non- linéarité du modèle. Les résultats expérimentaux avec implémentation sur le prototype et calcul de la commande sur microcontrôleur montrent de bonnes performances de suivi de trajectoire pour de petites perturbations. Les deux premières approches avaient pour défaut d’être des modèles en temps discret. Les moyens de calcul embarqué volontairement limités ne permettent que des calculs à horizon court. Mais une précision acceptable du modèle suppose des pas de temps souvent petits, et donc des horizons lointains dans les calculs de MPC pour garantir la stabilité. Le rendement très mauvais à bas couple impose des stratégies de commande de type on-off, avec la difficulté supplémentaire que chaque démarrage du moteur suppose de remettre en mouvement la chaîne de transmission, ce qui entraîne une petite mais non négligeable consommation d’énergie. Ce caractère non lisse du coût est en général très difficile à prendre en compte d’un point de vue numérique. On propose ici une commande adaptative, à horizon variable, basée sur une heuristique très simple consistant à faire osciller la vitesse du véhicule entre deux paliers de vitesse. L’horizon d’optimisation dépend de la dynamique, identifiée en temps réel. Le caractère adaptatif confère une grande stabilité. L’implémentation est possible pour un coût calculatoire extrêmement faible la puissance moyenne consommée par le microcontrôleur utilisé est de l’ordre de 10 mW. Cette méthode a été utilisée pour la commande entièrement automatique du véhicule avec contrôle de la position par GPS lors de la compétition officielle en 2014, pour des performances énergétiques comparables aux résultats des pilotes humains.

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Keywords : Homothetic invariant set Linear Parametric Varying LPV Parameter dependant Lyapunov Function PDLF Robust control Adaptive control Invariant sets Model Predictive Control MPC Real-time applications Optimal control Electric vehicle Time-varying invariant set

Mots-clés : Véhicule électrique Fonction de Lyapunov à paramètres variants PDLF Commande robuste Linéaire à Paramètres Variant dans le temps LPV Ensembles invariants Shell Eco-Marathon Commande optimale Contraintes temps réel Commande adaptative Ensemble invariant homothétique Commande prédictive MPC





Author: Dolly Tatiana Manrique Espindola -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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