On profinite uniform structures defined by varieties of finite monoidsReport as inadecuate




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1 LIAFA - Laboratoire d-informatique Algorithmique : Fondements et Applications 2 CMUP - Centro de Matemática, Faculdade de Ciências

Abstract : We consider uniformities associated with a variety of finite monoids V, but we work with arbitrary monoids and not only with free or free profinite monoids.
The aim of this paper is to address two general questions on these uniform structures and a few more specialized ones.
A first question is whether these uniformities can be defined by a metric or a pseudometric.
The second question is the description of continous and uniformly continuous functions.
We first give a characterization of these functions in term of recognizable sets and use it to extend a result of Reutenauer and Schützenberger on continuous functions for the pro-group topology.
Next we introduce the notion of hereditary continuity and discuss the behaviour of our three main properties continuity, uniform continuity, hereditary continuity under composition, product or exponential.
In the last section, we analyse the properties of V-uniform continuity when V is the intersection or the join of a family of varieties and we discuss in some detail the case where V is commutative.


Résumé : Nous considérons les uniformités associées à une variété de monoïdes finis V, mais nous travaillons avec des monoïdes arbitraires et pas seulement avec des monoïdes libres ou profinis libres.
On s-intéresse dans cet article à deux questions générales sur ces structures uniformes et à quelques questions plus spécialisées.
La première question est de savoir si ces uniformités peuvent être définies par une métrique ou par une pseudométrique.
La seconde question est la description des fonctions continues et uniformément continues.
Nous donnons d-abord une caractérisation de ces fonctions en termes de parties reconnaissables et nous utilisons ce résultat pour étendre un résultat de Reutenauer et Schützenberger sur les fonctions continues pour la topologie pro-groupe.
Nous introduisons ensuite la notion de continuité héréditaire et nous discutons la préservation de nos trois principales propriétés continuité, uniforme continuité, continuité héréditaire par composition, produit et exponentiation.
Dans la dernière partie, nous analysons les propriétés de V-uniforme continuité lorsque V est l-intersection ou l-union d-une famille de variétés et nous discutons en détail du cas où V est commutative.


Keywords : uniform space variety of finite monoids profinite semigroup





Author: Jean-Eric Pin - Pedro Silva -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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