en fr The process of experimental discovery in mathematics mediated by Cabri-Geometry. A theoretical essay based on the analysis of various approaches to the solution of black box problems La démarche de découverte expérimentaReport as inadecuate




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1 IREM DE TOULOUSE - « Mathématiques et Informatique : Géométrie dynamique » 2 LIG Laboratoire d-Informatique de Grenoble - IAM LIG - Laboratoire d-Informatique de Grenoble, Inria - Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique

Abstract : Our work is focused on the process of discovery in the context of experimentations with Cabri-Geometry. The analysis of a corpus going beyond mathematics enlightens the way discovery happens, is possibly transmitted as well as the role of experimentation in this process. This analysis validates our initial hypothesis breaking out the experimental process of discovery into macro-stages before and after conjecture including micro-stages of -exploration-interpretation-.The analysis of the solving process of a particular black box task allows us to refine our a priori model of discovery process by clarifying the role of the figure Duval, the levels of geometry Parzysz-s praxeologies: G1 and G2 and the extensions we have developed G1 and G2 information, the frames of inquiry Millar and the state of the experimental proof Johsua.The analysis of the experimentations we carried out provides an improved model that allows teachers to have a minimal knowledge about the heuristic stages of their students- work, to develop analytical studies and research activities with precise aims that are linked with the formalised stages of our model and possibly to evaluate this work.At last, current activities have been analysed with our model and show its adequacy. Activities built to improve specific stages of the process of discovery, show the viability of our model as a basis for creating pedagogic scenarios according to the model.

Résumé : Notre travail est centré sur la démarche de découverte reposant sur des expérimentations réalisées avec Cabri-Géomètre. L-analyse d-un corpus débordant le cadre des Mathématiques clarifie la manière dont la découverte arrive ou est transmise, ainsi que le rôle de l-expérimentation dans ces processus. Elle justifie notre hypothèse de décomposition de la démarche de découverte expérimentale en macro-étapes pré- et post-conjectures elles-mêmes décomposables en micro-étapes du type exploration-interprétation

L-analyse de la résolution d-une boîte noire particulière permet d-affiner notre modèle a priori de la démarche de découverte en y précisant le rôle de la figure Duval, les niveaux de géométrie praxéologies G1 et G2 de Parzysz et leurs prolongements que nous développons G1 et G2 informatiques, les cadres d-investigations Millar et la place de la preuve expérimentale Johsua.Les analyses des expérimentations mises en place permettent de disposer d-un modèle amélioré qui doit permettre aux enseignants d-avoir une connaissance minimale des étapes heuristiques du travail de leurs élèves, de concevoir des activités d-études et de recherches ayant des objectifs précis en liaison avec les étapes formalisées de notre modélisation et d-envisager leur possible évaluation.Des analyses d-activités existantes avec notre grille montrent la validité du modèle étudié. Des propositions d-activités ont été construites pour favoriser l-apparition de telle ou telle phase de la recherche; elles montrent la viabilité de ce modèle dans la conception d-ingénieries didactiques générant une démarche conforme à la démarche postulée.

en fr

Keywords : Figural approach black box investigation frame experimental process scientific process expériment heuristic open investigation G1 level G2 level G1 informatique level G2 informatique level stage before conjecture stage after conjecture praxéology crucial problem inversed problem: difficult problem protocol erratic research sorted research.

Mots-clés : recherche ordonnée Appréhension figurale boîte noire cadre d-investigation démarche expérimentale démarche scientifique expérience expérimentation exploration-interprétation heuristique investigation ouverte montage niveau G1 niveau G2 niveau G1 informatique niveau G2 informatique phase post-conjecture phase pré-conjecture praxéologie problème crucial problème inversé: problème difficile protocole recherche erratique recherche ordonnée.





Author: Jean-Jacques Dahan -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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