Optimal multiple stopping problem and financial applicationsReport as inadecuate




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1 LAMSIN - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l-Ingénieur 2 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique, Inria Saclay - Ile de France, ENSTA ParisTech UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech - École Nationale Supérieure de Techniques Avancées, Polytechnique - X, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7641 3 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique

Abstract : In their paper 2, Carmona and Touzi have studied an optimal multiple stopping time problem in a market where the price process is continuous. In this paper, we generalize their results when the price process is allowed to jump. Also, we generalize the problem associated to the valuation of swing options to the context of jump diffusion processes. Then we relate our problem to a sequence of ordinary stopping time problems. We characterize the value function of each ordinary stopping time problem as the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman Variational Inequality.

Résumé : Dans ce travail, on généralise les résultats de Carmona et Touzi 2 pour les processus avec sauts. On montre que résoudre un problème de temps d-arrêt optimal multiple revient à résoudre une suite de problème de temps d-arrêt optimal classique. On caractérise la fonction valeur de chaque problème de temps d-arrêt optimal ordinaire comme l-unique solution de viscosité de l-inéquation variationnelle d-Hamilton Jacobi Bellman. On montre l-existence d-un temps d-arrêt optimal multiple pour l-évaluation d-une option swing dans le cas d-une diffusion avec sauts. On montre que la fonction valeur anisi que le pay-off de chaque problème de temps d-arrêt optimal ordinaire sont lipschitziens en espaces et höldériens en temps. On montre que chaque fonction valeur est l-unique solution de viscosité associée à l-inéquation variationnelle d-Hamilton Jacobi Bellman.

Keywords : viscosity solution Optimal multiple stopping swing option jump diffusion process Snell envelop viscosity solution.





Author: Imene Ben Latifa - Joseph Frederic Bonnans - Mohamed Mnif -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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