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Capítulo 7. Conclusiones y Trabajo a Futuro- Rotaciones multidimensionales generales - Departamento de Computación, Electrónica y Mecatrónica. - Maestría en Ciencias de la Computación. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Author: Cruz Matías, Irving Alberto

Source: http://catarina.udlap.mx/


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Capítulo 7: Conclusiones y Trabajo a Futuro. Lo más bello que podemos experimentar es el misterio de las cosas – Albert Einstein 7.1 Conclusiones: Resumen de Resultados Obtenidos Los algoritmos y ecuaciones presentados en esta investigación, más allá de tener una aplicación directa, pretenden aportar una base matemática, que pueda ser utilizada en cualquier proyecto a futuro que requiera de transformaciones geométricas n-dimensionales, principalmente donde se requiera realizar rotaciones.
A continuación se mencionan los resultados sobresalientes en cada una de las etapas de esta investigación. 7.1.1 Politopos En el Capítulo 2, se analizaron los aspectos geométricos de los politopos regulares nD (hipercubo, simplex y politopo cruz) y las características que deben cumplir para considerarse regulares.
Se presentaron las analogías para la creación de politopos de mayor dimensionalidad, manteniendo un esquema homogéneo para la representación de los vértices.
Y gracias a esto fue posible generalizar su representación, y se facilitó el desarrollo de algoritmos para la generación automática de las coordenadas de los vértices y el orden en que tienen que ser unidos para crear las aristas. 7.1.2 Rotaciones En el Capítulo 3, se hizo un repaso de transformaciones geométricas: translación, escalamiento y rotación, generalizadas a cualquier dimensión, donde en particular la translación es utilizada dentro del proceso para realizar las rotaciones multidimensionales generales.
Se analizó la evolución de las rotaciones, partiendo de 2D a cualquier dimensión, 164 concluyendo que, una forma de realizar las rotaciones en un espacio n-dimensional en general, es necesario proporcionar n-1 puntos no cohiperplanares, cuyo hiperplano de soporte (n-2)-dimensional define el eje de rotación alrededor del cual se desea realizar el giro. Otra forma de realizar las rotaciones multidimensionales fue presentada en el Capítulo 4, donde se muestra que es po...






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