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Capítulo 4. Aplicación de las metodologías- Riesgo, Volatilidad y su Modelación con Multifractales: IPC - Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. - Licenciatura en Actuaría. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Author: Guerrero Gómez, Carlos Iván

Source: http://catarina.udlap.mx/


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CAPÍTULO 4.
APLICACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS En este capítulo analizaremos la serie de tiempo del IPC en el período de 1994 a 2008. Aplicando las metodologías anteriores a dicha serie con el fin de modelar la volatilidad de dicho instrumento, utilizando las técnicas alternativas y el enfoque fractal de los mercados financieros, por medio de los procesos estocásticos descritos en el capítulo anterior. Inicialmente presentaremos un análisis de la serie de tiempo del IPC de 1994 a 2008, verificando si los supuestos de normalidad en los incrementos, e independencia de los mismos se cumplen en el mercado financiero mexicano, particularmente en este índice. Posteriormente en base a esos análisis, pondremos en evidencia que los supuestos bajo los cuales se fundamentan las teorías de los mercados eficientes y la linealidad de los mercados, no se cumplen empíricamente, por lo que presentaremos una propuesta combinada de dos procesos estocásticos con características fractales, de auto-similitud, complejidad y dimensión fractal, para explicar el comportamiento de este índice, ahora basado en los supuestos de los mercados fractales.
Los procesos serán el movimiento browniano fraccionario y el movimiento L-estable o proceso estable de Pareto-Lévy descritos anteriormente.
A su vez realizaremos el cálculo de la dimensión del índice, verificando así su fractalidad, en base a su dimensión fraccionaria, y caracterizaremos al índice en base a su exponente de auto-afinidad H, o también llamando exponente de Hurst, con lo cual demostraremos la fractalidad del IPC. Posteriormente aplicaremos el método de compactación de imágenes de Barnsley que genera atractores que reproducen gráficas fractales, para compactar la gráfica de la serie de tiempo del IPC de 1994 a 2008, como un primer paso para la modelación de su volatilidad mediante el enfoque multifractal, que será descrito en el capítulo siguiente, en 45 donde presentaremos la extensión de los algori...






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