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Apéndice A. Álgebra Geométrica de Clifford- Obtención del Estado base para la Cuerda de un Gravitón - Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. - Licenciatura en Física. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Author: Navarro Pérez, Rodrigo

Source: http://catarina.udlap.mx/


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Apéndice A Álgebra Geométrica de Clifford El álgebra geométrica es un sistema cuyos elementos son llamados multivectores y está caracterizada por un producto geométrico.
Esta álgebra, su teorı́a y propiedades, está construida de una manera intuitiva y geométrica, lo cual permite que sus aplicaciones en la fı́sica obtengan un significado geométrico que va más allá de una reformulación y simplificación del análisis tensorial. Según la descripción hecha en [11], un multivector de grado r se denota por una letra mayúscula y es igual a la suma A = hAi0 hAi1 hAi2 · · · = X hAir , (A.1) r donde el objeto hAir es la parte r-vector de A.
Los términos escalar, vector, bivector, trivector,.
son comúnmente usados para referirse a un 0-vector, 1-vector, 2-vector, 3-vector .
respectivamente. En el caso de dos vectores de dimensión n, denotados por letras minúsculas, el producto geométrico está definido como ab ≡ a · b a ∧ b. (A.2) Donde a · b es el producto interno o producto punto convencional y es un escalar. Mientras que a ∧ b se conoce como el producto externo o producto wedge y no es un 41 APÉNDICE A.
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DE CLIFFORD 42 escalar o un vector, es un bivector.
El producto interno de dos vectores es simétrico, mientras que el producto externo de los mismos es antisimétrico, de tal forma que 1 a · b = (ab ba), 2 1 a ∧ b = (ab − ba). 2 (A.3) (A.4) Ası́ como un vector es un segmento de lı́nea con dirección y se puede expandir en una base cartesiana {e1 , e2 , · · · , en }, un bivector representa un segmento de plano con orientación que es posible escribir como una combinación lineal de n(n − 1)-2 [1].
Por ejemplo en tres dimensiones los bivectores unitarios son {e1 e2 , e2 e3 , e3 e1 }. Generalizando los productos interno, externo y geométrico entre un vector a y un r-vector Ar se tiene que  1 aAr (−1)r 1 Ar a , 2  1 = aAr − (−1)r 1 Ar ...






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